Pengertian Identitas, Fungsi, Rumus Trigonometri Beserta Contoh Soalnya

Dalam kajian ilmu matematika, kita mengenal istilah yang sangat populer, yaitu ilmu trigonometri. Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari mengenai hubungan antara sisi dan sudut yang ada di dalam segitiga.

Di dalam trigonometri ini, kita akan dihadapkan dengan beragam rumus. Sebut saja limit trigonometri, persamaan trigonometri, identitas trigonometri, dan masih banyak lainnya. Untuk kali ini, kami akan ulas mengenai identitas trigonometri.

Pengertian Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri merupakan suatu relasi atau kalimat terbuka yang di dalamnya memuat fungsi-fungsi trigonometri. Dimana bernilai benar untuk tiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsi. Kebenaran akan suatu relasi atau kalimat terbuka itu sendiri adalah identitas yang harus dibuktikan kebenarannya.

Ada beberapa pilihan yang bisa digunakan sebagai pembuktikan identitas. Adapun pilihan tersebut ialah menggunakan rumus-rumus atau identitas-identitas yang sudah dibuktikan kebenarannya.

Fungsi trigonometri itu sendiri terdiri atas sin, cos, tan, cosec, sec, serta cotan. Fungsi trigonometri ini bisa digunakan untuk menentukan sisi sebuah segitiga ataupun sudut yang dibentuk dari dua buah sisi yang ada di dalam sebuah segitiga. Aplikasi ilmu trigonometri ini diterapkan dalam bidang astronomi, ekonomi, medical, teknik, geografi, elektronik, dan masih banyak lainnya.

Sebuah segitiga siku-siku secara umum terdiri dari 3 sisi, yakni sisi miring, sisi samping, dan sisi depan. Hal ini juga untuk segitiga dengan bentuk lainnya. Hanya saja, jenis sisi yang ada di bentuk segitiga lainnya tak bisa dibedakan. Diketahui juga bahwa jumlah sudut yang ada di dalam segitiga sebesar 180 derajat. Hal ini terbukti apabila ketiga sudut segitiga disusun secara bersampingan, maka akan membentuk sebuah garis lurus. Seperti yang kita semua ketahui, besar sudut yang ada pada garis lurus ialah 180 derajat. Dengan begitu, terbukti bahwa jumlah ketiga sudut yang ada di dalam sebuah segitiga sebesar 180 derajat.

Pengertian Trigonometri

Trigonometri atau kalau dilihat dari bahasa Yunani yaitu trigonon = “tiga sudut” dan metron = “mengukur” ialah sebuah cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. Dimana trigonometri ini muncul pada abad ke-3 SM (Sebelum Masehi) di masa hellenistikguna mempelajari tentang astronomi

Rumus Trigonometri

Sedangkan rumus trigonometri matematika ini sangat – sangat penting sekali, khususnya untuk para pelajar siswa dan siswi tingkat SMA (Sekolah Menengah Atas) di Indonesia karena trigonometri ini sering muncul di soal – soal Ujian baik itu didalam UAS (Ujian Akhir Sekolah) maupun didalam UN (Ujian Nasional) tingkat SMA di seluruh Indonesia sehingga kalian sebagai Siswa Siswi diharapkan dapat memahami tentang rumus dasar trigonometri matematika ini agar anda bisa mengerjakan soal – soal tentang trigonometri yang ada didalam UAS dan UN tersebut.

Fungsi Trigonometri dan Rumus Trigonometri Matematika

Kemudian di dalam trigonometri matematika mempunyai tiga fungsi yang pertama ialah sinus yang merupakan perbandingan sisi segitiga (segitiga siku – siku atau salah satu sudut segitiga itu 90°) yang ada di depan sudut dengan sisi miring, lalu fungsi trigonometri kedua ialah kosinus atau cosinus yang merupakan perbandingan sisi segitiga yang terletak disudut dengan sisi miring dan fungsi dasar trigonometri matematika yang ketiga ialah tangen yang merupakan perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi segitiga yang terletak disudut.

Rumus Fungsi Trigonometri Matematika

Rumus Identitas Trigonometri Matematika

Rumus Jumlah dan Selisih Sudut Trigonometri

Rumus Perkalian Trigonometri Matematika

Rumus Jumlah dan Selisih Trigonometri

Rumus Sudut Rangkap Dua dan Tiga Trigonometri

Rumus Setengah Sudut Trigonometri

Contoh Soal Trigonometri

1. Tentukan lah nilai dari: 2 cos 75° cos 15°

Pembahasan :

Dari soal diatas dapat disimpulkan bahwa jenis soal diatas merupakan contoh soal perkalian trigonometri maka kita bisa melihat rumus trigonometri perkalian cos pada uraian diatas yaitu rumusnya adalah 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A- B)

Jawaban :

nilai 2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)°
= cos 90° + cos 60°
= 0 + ½
= ½

Maka nilai dari 2 cos 75° cos 15° yaitu ½

2. Tentukan lah nilai dari sin 105° + sin 15°

Pembahasan :

Dari soal diatas dapat disimpulkan bahwa jenis soal diatas merupakan contoh soal penjumlahan trigonometri maka kita bisa melihat rumus trigonometri penjumlahan sin pada uraian diatas yaitu rumusnya adalah 2sin ½ (A+B) cos ½ (A-B)

Jawaban :

nilai sin 105° + sin 15° = 2 sin ½ (105+15)°cos ½ (105-15)°
= 2 sin ½ (102)° cos ½ (90)°
= sin 60° cos 45°

Maka nilai dari sin 105° + sin 15° adalah sin 60° cos 45°

Mungkin hanya seperti itu saja pembahasan tentang rumus trigonometri matematika yang telah kami ulas dan tulis secara lebih lengkap, semoga saja apa yang sudah kami tulis tentang rumus dasar trigonometri matematika tersebut bisa dipahami dengan mudah oleh kalian dan semoga saja berguna bagi kalian sebagai seorang pelajar di tingkat sekolah menengah atas (SMA), lalu sebagai tambahan saja bahwa referensi kami dalam menulis ini diambil dari buku pelajar matematika tingkat sma sehingga sudah bisa dipercaya kebenaran rumusnya.