Rumus Luas, Keliling, Diagram Lingkaran Serta Istilah dan Contoh Soal

0

Hampir setiap aktifitas kita tentu sering berhadapan dengan bentuk dan ruang yang berhubungan dengan lingkaran

Lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat. Lingkaran adalah contoh dari kurva tertutup sederhana, membagi bidang menjadi bagian dalam dan bagian luar.

Beberapa istilah geometri mengenai lingkaran, yaitu:

Istilah Dalam Lingkaran
Istilah Dalam Lingkaran
  • Istilah yang menunjukkan titik, yaitu:
    1. Titik pusat (P)
      merupakan titik tengah lingkaran (P), di mana jarak titik tersebut dengan titik manapun pada lingkaran selalu tetap.
  • Istilah yang menunjukkan garisan, yaitu:
    1. Jari-jari (R)
      merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran.
    2. Tali busur (TB)
      merupakan garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda.
    3. Busur (B)
      merupakan garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran.
    4. Keliling lingkaran (K)
      merupakan busur terpanjang pada lingkaran.
    5. Diameter (D)
      merupakan tali busur terbesar yang panjangnya adalah dua kali dari jari-jarinya. Diameter ini membagi lingkaran sama luas.
    6. Apotema 
      merupakan garis terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran.
  • Istilah yang menunjukkan luasan, yaitu:
    1. Juring (J)
      merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya.
    2. Tembereng (T)
      merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya.
    3. Cakram (C)
      merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luasnya yaitu jari-jari kuadrat dikalikan dengan pi. Cakram merupakan juring terbesar.

Rumus Luas

Perhitungan RumusSatuan
Luas Lingkaran L = π × d²/4 = π × r² m2
Keliling Lingkaran K = π × d = 2 × π × r m
Diameter Lingkaran d = 2 × r m

Dari melihat tabel diatas, bisa kita lihat secara lebih mudah mendapatkan gambaran rumus rumus lingkaran yang akan kita pelajari.

Untuk memudahkan pembaca initu.id dalam memahami perhitungan rumus rumus lingkaran, berikut akan kami catat secara lengkap satu persatu rumus lingkaran (luas , keliling, dan diameter) beserta kumpulan contoh soal rumus lingkaran disertai jawaban pembahasannya.

Rumus Luas Lingkaran :

Luas Lingkaran = π x r²
Keterangan:
π ( phi ) = 3,14 atau 22/7
r = jari-jari dari lingkaran atau setengah diameter lingkaran, jika jari-jari satuannya meter (m), maka satuan luasnya m².

Contoh Soal Menghitung Luas Lingkaran :

1. Diketahui keliling bangun lingkaran ialah 99 cm dan nilai π adalah ²²⁄₇. Berapakah luas lingkaran tersebut ?

Jawab:

Karena untuk menghitung luas lingkaran menggunakan rumus π x r², kita cari terlbih dahulu nilai r nya.
Keliling = 2.π.r
99 = 2.π.r
Balikan
r = 99
2.π
r =  99   
2.(²²/7)
r = 99 x 7  
44
r = 2 x 7
r = 14,56 cm

Setelah menemukan nilai jari-jari(r) selanjutnya kita hitung luasnya.

L  = π x r²
L = ²²⁄₇ x 14,56²
L = ²²⁄₇ x 14,56 x 14,56
L = 665,66 cm²

2. Jika di ketahui sebuah velg sebuah mobil pribadi mempunyai diameter 42 cm. Tentukan luas lingkaran velg mobil tersebut!

Jawab:
d = 84 cm
karena d = 2 kali r maka:
r = d/2
r = 84/2
r = 42 cm
Luas = π x r²
Luas = 22/7 x 42²
maka Luasnya = 5,538.96 cm²

Rumus Keliling Lingkaran :

Keliling Lingkaran = π x d

karena d = 2 x r , bisa juga menggunakan rumus dibawah ini

Keliling lingkaran = π x 2 x r

Keterangan:

d merupakan diameter
r merupakan jari-jari
π = 22/7 atau 3.14
Nilai π = 22/7 jika jari-jari(r) atau diameter(d) merupakan kelipatan dari 7 atau bisa dibagi 7
Nilai π = 3,14 jika jari-jari(r) atau diameter(d) bukan kelipatan dari 7 atau tidak bisa dibagi 7

Contoh Soal Menghitung Keliling Lingkaran :

1. hitunglah keliling lingkaran yang mempunyai jari-jari 20 cm. Jawab: r = 20 cm Π  = 3,14 Keliling  = 2 x π x r Keliling  = 2 x 3,14 x 20 Keliling  = 125.6 cm

2. hitunglah keliling lingkaran yang memiliki diameter 40 cm! Jawab: d = 40 cm Π  = 3,14 Keliling  = π x d Keliling  = 3,14 x 40 Keliling  = 125,6 cm

3. hitunglah keliling lingkaran yang memiliki diameter 18 cm! Jawab: d = 18 cm Π  = 3,14 Keliling  = π x d Keliling  = 3,14 x 18 Keliling  = 56,52cm

Contoh soal lainnya adalah sebagai berikut : Hitunglah luas dan keliling lingkaran dengan diameter 90cm

Keliling lingkaran yang memiliki diameter 90 cm! Jawab: d = 90 cm Π  = 3,14 Keliling  = π x d Keliling  = 3,14 x 90  = 282,6 cm

Luasnya Lingkaran = π x r²

  • Diameter 90
  • r = 45
  • L = π x r² = 3,14 x 45² = 6.358,5

Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran merupakan diagram yang menampilkan sebuh data atau hasil angka dalam bentuk lingkaran.

Diagram lingkaran sendiri terbagi dari beberapa jenis, diantaranya diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran. Pada soal-soal matematika sering di gunakan diagram lingkaran untuk mengetahui perbandingan dari total jumlah yang diketahui.

Biasanya diagram lingkaran digunakan untuk persentase, menentukan statistik, dan lain-lain. Berikut beberapa unsur diagram lingkaran, Perhatikan Gambar berikut :

Dari gambar diatas bisa dilihat kalau data yang terdapat pada gambar adalah data A, B, C dan D merupakan data yang paling besar. Untuk mencari besaran atau berapa jumlah pada masing-masing data tersebut anda harus mengetahui ada berapa jenis soal yang terdapat pada diagram lingkaran tersebut seperti :

• Diagram lingkaran biasa (dalam bentuk angka)
• Diagram lingkaran dalam bentuk derajat (°)
• Diagram lingkaran dalam bentuk persen (%)

Rumus:
Jumalah data yang ditanyakan = total jumlah data – total data yang diketahui.

Rumus Diagram Lingkaran dalam bentuk Derajat (°)

Pada kasus ini, data yang di ketahui berbentuk derajat. Untuk dapat mengetahui jumlah yang ditanyakan, pertama yang harus diketahui adalah jumlah derajat yang di tanyakan kemudian membaginya denga 360° (360° merupakan ketetapan lingkaran penuh) setelah itu kalikan dengan total jumlah nilai yang diketahui.

Rumus:
Nilai yang ditanyakan = (Jumlah sudut/360°) x total nilai.

Rumus Diagram Lingkaran dalam Bentuk Persen (%)

Pada kasus ini, data yang diketahui berbentuk persen (%). Di beberapa soal, diagram lingkaran dalam bentuk persen sering di jumpai. Untuk dapat menyelesaikan soal dalam bentuk persen, jika yang di tanyakan adalah jumlah angka, pertama cari terlebih dahulu persen dari data yang di tanyakan kemudian kalikan dengan total jumlah nilai setelah itu bagikan dengan 100% (total persen).

Rumus:
Nilai yang ditanyakan = (persen nilai yang ditanyakan/100%) x total nilai.

Teori Perbandingan (Sering digunakan dalam diagram lingkaran)

Pada teori ini, dapat digunakan pada diagram lingkaran dalam bentuk derajat dan dalam bentuk persen. Teori perbandingan sangat membantu untuk menemukan nilai yang di cari jika yang diketahui sangat sedikit. Perhatikan penjelasan berikut:

Misalkan yang diketahui A dan B:

persen A = nilai A atau derajat A = nilai A
persen B = nilai B atau derahat B = nilai B

Dari data diatas dapat dilakukan perbandingan A dengan B

Maka untuk dapat mencari nilai, diantaranya:

  • nilai A = (persen A/persen B) x nilai B
    atau
    nilai A = (derajat A/derajat B) x nilai B
  • nilai B = (persen B/persen A) x nilai A
    atau
    nilai B = (derajat B/derajat A) x nilai A

Untuk mencari persen atau derajat, diantaranya:

  • persen A = (nilai A/nilai B) x persen B
    atau
    derajat A = (nilai A/nilai B) x derajat B
  • persen B = (nilai B/nilai A) x persen A
    atau
    derajat B = (nilai B/nilai A) x derajat A

Kesimpulan Tentang Diagram Lingkaran:

  • Diagram lingkaran merupakan diagram yang digunakan untuk mempermudah dalam melihat data-data yang biasa digunakan untuk mendeskripsikan berapa besar data dan perbadingan data yang satu dengan yang lainnya.
  • Untuk menggunakan rumus, perhatikan jenis soal dan perhatikan nilai yang diketahui.
  • Ada beberapa jenis soal diagram lingkaran yang sering muncul dalam soal, diantaranya diagram liangkaran biasa (dalam bentuk angka), diagram lingkaran dalam bentuk persen, dan diagram lingkaran dalam bentuk derajat.
  • Teori perbandingan digunakan apabila nilai yang diketahui (jumlah) dan bentuk nilai (dalam persen atau derajat) ada.

Nah, agar kita lebih cepat menghuasai rumus diagram lingkaran yang telah kita bahas tadi, mari kita coba kerjakan beberapa soal diagram lingkaran berikut ini.

Contoh soal Diagram Lingkaran

1.) Sebuah kelas memiliki total siswa sebanya 42 siswa yang di bentuk dalam diagram lingkaran sebagai berikut:

Jika banyak siswa yang mengikuti kegiatan eskul yang dibentuk dalam diagram lingkaran seperti di atas. Berapakah jumlah siswa yang tidak mengikuti eskul sama sekali?

Jawab:

Diketahui:

  • Total siswa = 42 siswa
  • Eskul basket = 10 siswa
  • Eskul bola = 5 siswa
  • Eskul silat = 10 siswa.

Ditanyakan:

Siswa yang tidak mengikuti eskul … ?

Penyelesaian:

Rumus:
Jumalah data yang ditanyakan = total jumlah data – total data yang diketahui

Siswa yang tidak mengikuti eskul = total siswa – (eskul basket + eskul bola + eskul silat).
= 42 siswa – (10 siswa + 5 siswa + 10 siswa)
= 42 siswa – 25 siswa
= 17 siswa.

Jadi, siswa yang tidak mengikuti eskul sama sekali adalah 17 siswa.

2.) Sebuah sekolah memiliki 1260 siswa. Di sekolah tersebut mengharuskan siswanya untuk ikut serta dalam kegiatan eskul. Jika siswa yang mengikuti eskul dibentuk dalam diagram lingkaran dalam bentuk derajat (°) sebagai berikut:

Berapakah jumlah siswa yang mengikuti esukul musik?

Jawab:

Diketahui:
total siswa = 1260 siswa
eskul basket = 130°
eskul bola = 100°
eskul silat = 80°

Ditanyakan:
Banyak siswa yang mengikuti eskul musik … ?

Penyelesaian:
Pertama cari berapa derajat siswa yang mengikuti eskul musik,
eskul musik = 360° – (eskul basket + eskul bola + eskul silat)
= 360° – (130°-100°-80°)
= 360° – 310°
= 50°

Kemudian, gunakan rumus untuk mencari jumlah siswa yang mengikuti eskul musik:

Jumlas siswa eskul musik = (derajat eskul musik/360°) x total siswa
= (50°/360°) x 1260 siswa
= 63000/360
= 175 siswa.

Jadi, jumlah siswa yang mengikuti eskul musik sebanyak 175 siswa.

Demikian sedikit ulasan tentang “Rumus Luas, Keliling, Diagram Lingkaran Serta Istilah dan Contoh Soal,” semoga bermanfaat.

Tinggalkan pesanan

Alamat email anda tidak akan disiarkan.

Situs ini menggunakan Akismet untuk mengurangi spam. Pelajari bagaimana data komentar Anda diproses.