Pengertian dan Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya

Contoh Soal Logaritma 1

Diketahui ³log 5 = x dan ³log 7 = y. maka, nilai dari ³log 245 ^1/2 adalah … ? (EBTANAS ’98)

Pembahasan 1

³log 245 ^½ = ³log (5 x 49) ^½

³log 245 ^½ = ³log ((5) ^½ x (49) ^½)

³log 245 ^½ = ³log (5) ^½ + ³log (7²) ^½

³log 245 ^½ = ( ³log 5 + ³log 7)

³log 245 ^½ = (x + y)

Jadi, nilai dari ³log 245 ^1/2 adalah (x + y).

Contoh Soal Logaritma 2

Jika b = a⁴, nilai a dan b positif, maka nilai ^alog b – ^blog a adalah …? (UMPTN ’97)

Pembahasan 2

Diketahui bahwa b = a⁴, maka dapat disubstitusi kedalam perhitungan:

^alog b – ^blog a = ^alog a⁴ –

^alog b – ^blog a = 4 (^alog a) – ( ^alog a)

^alog b – ^blog a = 4 –

^alog b – ^blog a =

Jadi, nilai dari ^alog b – ^blog a pada soal tersebut adalah .

Contoh Soal Logaritma 3

Jika ^alog (1- ³log ) = 2, maka tentukanlah nilai a. (UMPTN ’97)

Pembahsan 3

Jika kita buat nilai 2 menjadi sebuah logaritma dengan bilangan pokok logaritmanya adalah a menjadi ^alog a²= 2, maka didapat :

^alog (1- ³log ) = 2

^alog (1- ³log ) = ^alog a²

Nilai numerus kedua logaritma tersebut bisa menjadi sebuah persamaan:

1- ³log = a²

³log 3 – ³log = a²

³log 3 – ³log 3^(-3)= a²

³log = a²

³log 3⁴ = a²

4 = a²

Sehingga diperoleh nilai a = 2

Contoh Soal 1

1. Diketahui log 3 = 0,332 dan log 2 = 0,225.maka log 18 dari soal tersebut adalah……..

a. 0,889
b. 0,556
c. 0,677
d. 0,876

Jawab:

Diket :

Log 3 = 0,332
Log 2 = 0,225

Ditanya: log 18 =…………….?

Jawaban:

Log 18 = log 9 . log 2
Log 18 = (log 3.log 3) . log 2
Log 18 = 2 . (0,332) + (0,225)
Log 18 = 0,664 + 0,225
Log 18 = 0,889

Jadi, log 18 pada soal diatas adalah 0,889. (A)

Contoh Soal 2

2. Ubahlah bentuk pangkat pada soal-soal berikut ini ke dalam bentuk logaritma:

24 = 16
58 = 675
27 = 48

Pembahasannya :

*Transformasikanlah bentuk pangkat tersebut dalam bentuk logaritma seperti berikut ini:

Jika nilai ba = c, maka nilai untuk blog c = a

24 = 16 → 2log 16 = 4
58 = 675 → 5log 675 = 8
27 = 48 → 2log 48 = 7

Contoh Soal 3

3. Tentukanlah nilai dari logaritma berikut ini:

Nilai pada logaritma (2log 8) + (3log 9) + (5log 125)
Nilai pada logaritma (2log 1/8)+(3log 1/9) + (5log 1/125)

Pembahasannya :

a.(2log 8) + (3log 9) + (5log 125)
zb.(2log 1/8) + (3log 1/9) + (5log 1/125) = (2log 2 /−3) + (3log 3 /−2) + (5log 5 /−3) = (− 3 − 2 – 3) = − 8j

Jadi, nilai yang diperoleh dari soal diatas adalah 8 dan 8j.

Contoh Soal 4

4. Jika Diketahui 2log 8 = a dan 2log 4 = b. maka Tentukan nilai dari 6log 14

a. 1 /2
b. (1+2) / (2+1)
c. (a+1) / (b+2)
d. (1 +a) / (1+b)

Pembahasannya:

Untuk 2 log 8 = a
= (log 8 / log 2) = a
= log 8 = a log 2

Untuk 2 log 4 = b
= (log 4 / log 2) = b
= log 4 = b log 2

Maka ,16 log 8 = (log 16) / (log68)
= (log 2.8) / (log 2.4)
= (log 2 + log 8) / (log 2 + log 4)
= (log 2 + a log a) / (log 2 + b log b)
= log2 (1+ a) / log 2( 1+ b)
= (1+a) / (1+ b)

Jadi, nilai dari 6 log 14 pada contoh soal diatas adalah (1+a) / (1+b). (D)

Contoh Soal 5

5. Nilai dari (3log 5 – 3 log 15 + 3log 9)…… ?

a. 2
b. 1
c. 4
d. 5

Pembahasannya :

(3log 5 – 3log 15 + 3log 9
= 3log ( 5 . 9) / 15
= 3log 45/15
= 3log 3
=1

Jadi nilai dari 3log 5 – 3log 15 + 3log 9 adalah 1. (B)

Contoh Soal 6

6. Hitunglah nilai pada soal logaritma berikut ini:

(2log 4) + (2log 8)
(2log 2√2) + (2log 4√2)

Pembahasannya:

1.(2log 4 + 2log 8) = (2log 4) x 8 = 2log 3 pangkat 2 = 5

2. (2log 2√2 + 2log 4√2) = (2log 2√2) x (4√2) = 2log 16 = 4

Jadi, nilai dari masing masing soal logaritma diatas adalah 5 dan 4.

Contoh Soal 7

7. Hitunglah nilai pada soal logaritma berikut ini:

2log 5 x 5log 64
2 log 25 x 5log 3 x 3log 32

Pembahasannya:

1. (2log 5) x (5log 64) = 2log 64 = 2log 26 = 6

2. (2log 25) x (5log 3) x (3log 32) =(2log 52) x (5log 3) x (3log 25)
= 2 . (2log 5) x (5log 3) x 5 . (3log 2)
= 2 x 5 x (2log 5) x (5log 3) x (3log 2)
= 10 x (2log 2) = 10 x 1 = 10

Jadi,nilai dari soal diatas adalah 6 dan 10.